15. okt, 2018

Hva har de egentlig lært i matte?



For noen år siden, mens jeg jobbet i PPT, hadde jeg en samtale med en ungdomsskoleelev, der jeg blant annet spurte om han visste hva promille var for noe. Elevens svar var da «alkohol». Han hadde fått gjennomgått dette med promille på skolen, men hadde likevel ingen anelse om hva det betød.

Dette var ikke første gangen jeg møtte elever som hadde liten – eller ingen – forståelse for et eller annet matematisk prinsipp. Jeg mintes også vitsen om eleven som svarte «motorsykkel» på spørsmålet om hva «kubikk» var for noe.
Jeg har stort sett møtt elever med lærevansker i dette faget, så det er kanskje ikke så underlig at man kan møte elever med slike «hull». Men hvordan er det med alle de andre elevene som får undervisning i matematikk? Hvor mye kunnskap har vi egentlig om dette? Hva forteller elevene? Hva forteller foresatte? Og hva forteller de som underviser i dette faget?

Jeg ble derfor nysgjerrig på dette? Hvor vanlig er egentlig dette problemet? Er det større enn det som er rimelig å forvente. Det er jo uansett ikke alt man lærer som blir «sittende». Men er det grunn til å tro at dette problemet er så stort at man burde se nærmere på det og finne fram tiltak som gjør dette problemet mindre? Og videre: Hva kan være mulige ulike årsaker til dette problemet. 

Jeg er med i en diskusjonsgruppe med lærere som underviser i matematikk i grunnskolen og i den videregående skolen. Ved enkelte anledninger forteller de om sitt møte med slike elever. Jeg tenkte derfor at et sted å begynne var kort og spørre dem om deres erfaringer. Så jeg spurte dem om følgende:



En ting jeg ofte tenker på er dette: Hva opplever dere som underviser på ungdomsskolen og i den videregående skolen som bekymringsfulle eller uventede utfordringer hos nye elever, både de med som tidligere har hatt spesialundervisning og de øvrige elevene? Og da tenker jeg spesielt på grunnleggende ferdigheter som "man" skulle tro allerede var på plass, eller som det ikke foreligger informasjon om at eleven sliter med. Dvs elever som tidligere har "gått under radaren".

To eksempler fra dette forumet:

At det står et gangetegn mellom det hele tallet og brøken i blandet brøk.
At et likhetstegn er en oppgave.

I tillegg til begrepsforvirring om hva "kubikk" og "promille" betyr.

Har dere noen tilsvarende eksempler, ev. noen kommentarer til hvordan slikt kan skje?


22 lærere gav tilbakemelding på dette, de fleste underviste i den videregående skolen. Med deres tillatelse har jeg fått lov til å gjengi deres svar, som da kommer nedenunder. Etter ønske fra meg, har jeg valgt å anonymisere hvem som har sagt hva, delvis for å kunne få med flest mulig svar, delvis fordi min hensikt bare er å prøve kartlegge et mulig generelt problem, ikke at konkrete lærere, elever eller skoler skal komme i fokus. Det jeg skriver her kan jo tross alt leses av alle andre.

Her er de svarene jeg fikk:


Lærer 1:

VGS: Blir ikkje overraska lenger. Elevane kjem hit utan å kunne reknerekkefølge.


Lærer 2:

Svært få kan divisjon


Lærer 3:

Sammenhengen mellom multiplikasjon og divisjon. Og veldig mange elever kan nesten ikke gangetabellen når de kommer opp i 8.



Lærer 4:

Hvert år kommer det «en drøss» elever inn i mine vgs-klasser som ikke behersker:
-hva omkrets og areal er (men «de» kan gjerne regne det ut, bare å lete etter en formel med en «O» og en formel med en «A»)
-hva er størst av 3,9 og 3,10?
-at svaret kan bli ett negativt tall
-brøk
-likninger (selv 1+x=3 vil være uoverkommelig for mange)



Lærer 5:


At de ikke vet hvor mange cm det er i en meter. Og heller ikke har oversikt på enheter for volum.


Lærer 6:


Dårlig selvtillit, ingen tro på at noe av det de tenker eller gjør er rett. Sterk misstro når de får beskjed om at det de har tenkt og gjort er helt riktig. Alt blir umulig med en slik selvoppfattelse. Flere har aldri skrevet tall. Ca 5% kan regnerekkefølge, (dette gjelder forøvrig høyskole også). Holdninger som kommer frem på foreldresamtaler som: " Ingen i vår familie har noensinne kunnet matematikk så det kan du glemme å lære sønnen vår. Vi klarer oss godt" Hjelper nok ikke på selvtilliten.

 

Lærer 7:

(Dette er problemer som denne læreren sier kan dukke opp på høyskolenivå.)

1. Noen, eller for mange, kan ikke addere brøk med ulike nevnere.

2. Å omforme en brøk slik som dette: (a·b) / ((–3)·c) = –(a·b) / ((3)·c), altså å flytte minustegnet fra nevner til teller.

3. t· (a·b) = (t·a)(t·b). Men det har jeg bare observert en gang i et oppdateringskurs for svake studenter.


Lærer 8:


1.Å regne uten kalkulator - både gange, dele, men også minus slik som 1-0,12.
2. Å regne med negative tall, slik som -2+4 eller (-2)^3 eller 2+(-3) eller 2*(-3).
3. Mange har lav selvtillit og ikke troa på seg selv. 4. 4. Regnerekkefølge.
5. Regne med brøk.

6. Omgjøring av enheter.
7. Enkle likninger.
8. Misbruk av likhetstegnet som følge av at de ikke deler opp regnestykket i flere utregninger.
 F.eks 3*4=12+2=14


Lærer 9:


Mange kan bruke formler, men mangler forståelsen for hvorfor formelen er som den er. Dette kommer tydelig frem ved regning av areal som tidligere nevnt her inne. De pugger formler for ulike geometriske figurer uten å ha forståelsen. Ser også at mange ikke har strategier for hvordan de skal regne ut noe i hodet. Underviser 1p og har også undervist 2PY.

 

Lærer 10:

Jeg har hatt en elev som ikke kunne lese (9. trinn). Hun kunne nok til å gjette seg fram til hva som sto, og hadde gått under radaren hos oss et år.

 

Lærer 11:

Manglende evne til å bruke rein logikk eller prøve seg frem for å prøve å finne svaret på ei oppgave om hen ikke husker eller kjenner formler og regler

 

Lærer 12:


Den viktigste utfordringen er at veldig mange ikke tror at de kan lære matematikk. Den nest viktigste er at de ikke tror at det kan være interessant og gøy. Alt annet er underordnet. Men det henger jo sammen!

 

Lærer 13:


Skulle ønskje at alle hadde automatisert multiplikasjonstabellen når dei kom til ungdomsskulen. Tenkjer sjølvsagt på normaleleven. Endå meir skulle eg ønskje at dei turde å kome med løysningsforslag. Er det for mange elevar som er redde for å gjere feil og i så fall kva kan grunnen vere?

 

Lærer 14:

Det som har gått igjen på yrkesfag i 1py er at mange ikke kan verken å gange eller dele, skjønner ikke brøk og kan ikke regne med det, kan ikke arealberegning for trekant, blander omkrets med areal, kan ikke bruke hjelpemidler på en prøve når dette er tillat, kan ikke bruke kalkulator, mange har dårlig erfaring med at lærer er ute etter dem og at de ikke kan noe, dermed også usikre på seg selv og stoler ikke på lærer når de får positive tilbakemeldinger. Har opplevd å få slike elever i 1p også. For 1py sin del betyr dette at jeg i tillegg til pensum må bruke ekstra tid på multiplikasjon, addisjon, subtraksjon og divisjon samt negative tall, før vi i det heletatt kan ta for oss regnerekkefølgen.


Lærer 15:

De finner ikke mening med det de driver med på skolen, for det angår i liten grad dem selv og verden utenfor.


Lærer 16:


Kan bekrefte å ha observert alle ovenfor nevnte hull i elevers kunnskaper på VG1 1P. Men aldri alle i samme elev, heldigvis.


Lærer 17:

Jeg har undervist både i vgs fra 2P til R2-nivå og på ingeniørhøgskole. Svært mange elever og studenter kan ikke bruke likhetstegn riktig, som sagt over her, og de fleste er svake i elementære regneferdigheter (brøk, gange, dele,...). Jeg blir også forundret over at nesten alle elever tror at det alltid kun er en fremgangsmåte som gir rett svar på en oppgave. Mange elever kommer til meg og sier at "jeg får noe annet enn det som står i fasiten, hva har jeg gjort feil?" Jeg ser på fasiten, og det viser seg fort at de har fått rett svar, men uttrykt det litt annerledes enn i fasiten, og de er ikke i stand til å se det. F.eks. hvis de har kommet frem til sqrt(12) og det i fasiten står 2*sqrt(3).


Lærer 18:

Jeg opplever at flere av mine elever ikke forstår fortegn rett og slett. Jeg har for eksempel elever som begynner i VGS som ikke ser at 3-5 gir et annet svar enn 5-3.

 

Lærer 19:


Tror at mykje av problemet er at dei ikkje tørr å snakke «matematikk». Hatt elever som seier dei «aldri har snakka i timane på barneskulen». Underviser på ungdomsskulen.



Lærer 20:


Underviser i ungdomsskolen og har privatundervisning med elever på videregående, som gjør det dårlig i faget. Jeg synes det er overraskende mange som mangler grunnleggende forståelse for selve tallsystemet, med tieroverganger og desimalsystemet, og de fire regneartene. Det virker som at det hjelper på selvtillit og motivasjon når de får vite at vårt tallsystem er et av flere, at det er skapt av mennesker og at hvis de ikke kan det, så er det fordi de ikke har lært det ordentlig. Ikke fordi de er født uten egenskaper. Jeg tror det er smart å ha drypp av driller med tieroverganger, gangetabellen, henvisninger til tallsystem langt oppover i skoleløpet. Jeg har også erfaring med at det kan være smart å presentere desimaler, brøk og prosenter som dialekter i det samme språket. Variasjon i arbeidsmåter, men mest mulig konkrete problemstillinger til «verktøyene» er på plass.


Lærer 21:

Det beskrives en del "hull" her, som nok stort sett gjelder elever som har lave ambisjoner i faget. Det er nok noen av elevene i VGS som velger T-matte som har elementer av disse, men sjelden er det veldig omfattende "organsvikt" der.
Det som er en større utfordring for elevene uten særlige faglige hull er at de så ofte fullstendig mangler evne til å vurdere egen innsats og egne muligheter. Vi har alt for mange elever med utmerkede forutsetninger som velger bort T-matten fordi de tror det blir for vanskelig eller er redd det blir for mye arbeid. De vet rett og slett ikke hva det innebærer å arbeide med faget; hvordan, hvor mye, hvorfor, osv. Luksusproblemer er vel også problemer.


Lærer 22:


Alt over, og mere til...f.eks. at 2x betyr 2*x



Lærer 21:


Kan komme med en oppdatering. Første prøve er unnagjort, og dessverre har uroen min vist seg å være berettiget. Forkorting mestrer de færreste, flere har problemer med å utvide brøk, enda flere har ikke skjønt konseptet fellesnevner, faktorisering er et problem for mange og i en hel del tilfeller (ca en fjerdedel) er skillet mellom addisjon og multiplikasjon vagt.

Elever som har valgt 1T dette altså.


Ut fra denne lille spørreundersøkelsen kan det kanskje være grunn til å tro at dette, i alle fall for noen mattelærere, er et større problem ved undervisning i matematikk enn det de i utgangspunktet hadde forespeilet seg. Jeg har imidlertid ingen formening om hvor omfattende dette problemet er i den norske skolen. Til det trengs det andre former for studier og undersøkelser enn dette. Kanskje det er behov for at noen foretar slike undersøkelser.

Om dette faktisk er et generelt problem i den norske skolen, hva er i så fall årsaken? Naturlige årsaker knyttet til tidligere skolefravær / sykdom eller lengre pauser uten vedlikehold av ferdigheter? Måten enkelte lærere underviser på? Dårlige lærebøker? Elevenes generelle holdning til faget? For ambisiøse krav om alt som skal gjennomgås på kortest mulig tid? Begrenset adgang til fordypning og konsolidering av ferdigheter?  For dårlig kartlegging av den enkelte elev? Begrensninger i bruk av tid på den enkelte elev og mulighetene til å gi elevene den tilpassede undervisningen de har krav på? Særtrekk ved selve faget? Annet? Det kan man jo da lure på!

Og i neste omgang: Hva man gjør med alt dette? Flere av informantene her hadde i alle fall selv konkrete forslag til forbedringer, så som: Å lykkes i delmål, ingen lekse, utredning bør skje før de kommer til vgs, deling i flere løp allerede i storskolen, få elever til å tenke høyt, mest mulig konkretisering, drilling med tieroverganger, gangetabellen, presentere desimaler, brøk og prosenter som dialekter i det samme språket, variasjon i arbeidsmåter.

For min egen del tenker jeg at det å ha et system der den enkelte elev utvikler seg i dette faget i samsvar med sine egne forutsetninger burde være et overordnet mål. Man kan (eller bør) ikke som kjent ikke dytte en elv. Men da trengs det helt andre ressurser enn det som finnes i dag, så det er ckanskje ren utopi. Innenfor gjeldende ressurser så kan kanskje to-lærer system (jfr Dovre-modellen), dybdelæring (jfr Engebråten-modellen) eller deling i flere løp (jfr Strinda-modellen) være en vei å gå. Jeg har i alle fall tro på at skoler prøver ut modeller som andre skoler allerede har prøvd ut med godt resultat. Eller man kan lytte til gode erfaringer fra private skoler som f.eks. Montesorriskolen. Og man kan lytte til lærere som har funnet fram til gode tiltak. Uansett behøver man ikke nødvendigvis gå over bekken etter vann!

Se også det jeg har skrevet her om mulige årsaker og løsninger til mattekrisen i Norge.