Om å forstå desimaltall

Dessverre lever vi i en "hjelpekultur" der for eksempel lærere blir satt under press til å jobbe så raskt og effektivt som mulig. Da er det lett å promotere metoder, teknikker, maler og standardiserte prosedyrer med løfte om gode og raske resultater. Baksiden av denne medaljen er da at en gitt metode, som under nærmere gitt forutsetninger kan fungere, blir opphøyd til et prinsipp. Nå skal gaffa-teipen (eller stripsene) være det som løser alle problemene. Og når man har blitt godt kjent med en hammer, så ser man stort sett ikke annet enn spikere. En annen bakside er at det som dreier seg om relasjon, kontakt og medmenneskelighet risikerer å bli for lite verdsatt, eller å bli helt borte.

 Det jeg vil snakke om her, er at det finnes en del elever som av ulike årsaker strever med å forstå prinsippet bak desimaltall, og som da for eksempel tror at 5,1 er et større tall enn 5,08. For å forstå dette, mener jeg det er viktig at en elev for det første forstår at det finnes flere tall enn «hele tall», og at de fra før av har en grunnleggende forståelse av 10-tall systemet. Men når dette først er på plass, finnes det mange veier å gå videre, avhengig av det som er meningsbærende for den enkelte elev og avhengig av hva slags verktøy som er mest egnet, som for eksempel bruk av konkreter, samtaler og/eller logiske resonnementer.


Uansett tror jeg at man for å kunne hjelpe slike elever, ikke går fortere frem enn det som trengs for at det man jobber med «sitter» (i vår kultur omtalt som «dybdelæring»). Som et eksempel på dette tenker jeg det som Arne Næss (1999, s. 133) hevder i forbindelse med læring i matematikkfaget, nemlig at det å bruke den tiden som er nødvendig for at det man jobber med sitter. Han sier her blant annet følgende:

Et eksempel jeg vil bruke her, er en innføringsbok i differensial- og integralregning, som jeg kjenner godt til. Eksempelet er så slående at det kan være verdt å huske, selv om ikke alle lesere er glade i å lese om matematikk. Lærebokforfatteren het Ludwig Kiepert, og mitt eksemplar av hans bok er 15. utgave fra 1923. Oversatt til norsk er tittelen «Grunnriss av differensialregning og grunnriss av integralregning». Læreboken er på 1909 sider fordelt på fire bind (Typisk tysk? Et riss på 2000 sider.) Vel, er 1909 sider skremmende? Nei, det er ingen grunn til å bli redd. Tvert om. Verket går nemlig så langsomt frem og gir så vidunderlig mange eksempler på alt, at det nesten kan leses på sengen som en roman. Bare noen få tillegg i boken er tunge. Hovedsaken er at vi uunngåelig får en følelse av å mestre stoffet fordi vi går så sakte fram. Alle de små bevisene og formlene kan man ta på strak arm. Lesingen kan jo av og til kreve tålmodighet, men veien man går, er grei nok. Av og til føler man seg kanskje overlegen og hopper over en side eller noen eksempler. Den type oppgaver som tilsynelatende er vanskelig, greier man fordi fremgangsmåten blir eksemplifisert i det vide og det brede. Interessen for stoffet holdes ved like.

(Se mer om Arne Næss sitt syn på matteinnlæring her)

 Med dette som bakteppe, har jeg et konkret forslag til hvordan man kanskje kan hjelpe elever med å forstå hva dette med desimaltall dreier seg om.

1. Drøft hvordan man kan skrive et tall som ligger midt mellom to hele tall.

2. Drøft hvordan man kan skrive et tall som i stedet ligger nærmere den ene hele tallet enn det andre.

3. Drøft hvordan man kan unngå at det nye tallet (desimalen) gjør tallet større - ved bruk av et komma.

4. Se dette i sammenheng med 10-tall systemet.

5. Innfør begrepet Desimaltall.

6. Drøfte hvordan man skriver et tall som ligger mellom to desimaltall.

7. Gjenta prosessen på neste nivå ved bruk av to desimaler. Osv.

8. Drøft om det egentlig er nødvendig å bruke komma hver gang for at andre skal forstå hva det betyr.

9. Bruk konkreter for å illustrere hele greia.

10. Praktisér det på ulike måter og prat videre om det. 

11. Eventuelt: Få eleven til å forklare dette for en annen elev, slik at den andre eleven da faktisk forstår det.


Synes også prinsippene til Magne Nyborg her er viktig, nemlig det å tilegne seg dybdeforståelse for et begrep gjennom følgende prosess:

1. Assosiering – drøfte eksempler på når det er relevant å bruke begrepet (her: Desimaler).

2. Diskriminering – drøfte eksempler på når det ikke er relevant å bruket begrepet.

2. Generalisering – samtale om begrepet på slik måte at eleven umiddelbart kan identifisere, og forstå og forklare, når begrepet er relevant og når det ikke er relevant.  

 

 Referanse:

 Næss, A. (1999). Livsfilosofi – Et personlig bidrag om følelser og fornuft. Universitetsforlaget.

 

 

 Copyright © 2021 Kjell Totland Psykologtjenester